고등학교 수리과학 심사평

1. 총평

2009학년도 제 1회 경기도 중등 논술능력평가 고등학교 수리과학 문제는 두 개의 논제로 구성하여 출제하였다. [논제 1]에서는 몇 가지 물리 개념들로부터 은하의 역학적 에너지 크기에 따른 우주의 변화를 추론하고 수학적 공식을 활용하여 임계밀도를 도출해낼 수 있는지를, [논제 2]에서는 관찰 언명의 속성을 이해하고 이를 바탕으로 우주론의 발전 과정을 분석해낼 수 있는지를 평가하고자 했다.

각 학교의 우수작을 대상으로 심사한 결과, 많은 학생들이 역학적 에너지에 따른 우주선의 운동을 우주의 변화와 잘 연결하여 역학적 에너지가 0일 때의 올바른 임계밀도의 값을 구해내었다. 또한 제시문 (마)에 나타난 관찰언명의 두 가지 속성을 올바로 이해하고 이를 제시문 (나)~(라)에서의 여러 가지 사례와 적절하게 결합하여 우주론의 발전 과정을 논리적으로 서술하려는 노력을 보여주었다.

그러나 관찰언명이라는 개념이 낯설기 때문인지 일부 학생들은 관찰언명과 과학이론을 구분하지 못하고 같은 개념으로 서술하는 오류를 범했으며, 관찰 언명의 속성을 우주론의 발전 과정에 적용할 때도 개인의 결단에 의해 관찰언명이 표명되는 측면을 누락시킨 학생들이 많아 아쉬웠다.

[논제 1]을 해결하기 위해서는 먼저 제시문 (가)에 기술된 역학적 에너지의 변화에 따른 우주선의 운동을 유한한 우주의 운동에 적용할 수 있어야 한다. 대부분 학생들은 우주선의 운동으로부터 은하의 운동과 우주의 팽창 여부를 어렵지 않게 유추하였지만 역학적 에너지 [eqn: E<0]인 경우에 대해 논리적으로 잘못 유추한 경우가 있었다.

[논제 2]에서 제시문 (마)는 과학 이론의 토대가 되며 객관적이고 자명한 것으로 받아들이는 관찰언명이 불완전하고 오류 가능성이 있음을 지적하는 글이다. 특히 제시문 (마)에서 제시하는 관찰언명의 오류 가능성은 관찰언명을 표명하는 관찰자의 주관성이나 이론 의존성에 기인한 것이 아니라 관찰 도구나 기술의 한계에서 비롯된 것이므로 관찰언명의 오류 가능성을 과학 이론의 상대성과 혼동해서는 안된다. 그런데 많은 학생들이 관찰언명과 과학이론을 개념적으로 구분 없이 사용하여 좋은 점수를 받지 못했다. 또, 제시문 (나)에서 언급된 애드거 앨런 포의 해석을 뉴턴의 ‘무한 우주’를 옹호한 것으로 잘못 해석한 학생도 상당수 있었다. 별빛이 아직 우리의 눈에 도달하지 못했다는 것은 우주가 유한한 역사를 가졌다는 의미이며 동시에 우주가 유한한 공간을 가졌다는 의미이므로 우주가 유한함을 확립한 논지로 이해해야 한다.

논제의 요구를 기계적으로 나열하는 데 그치지 않고 행간을 논리적이고 창의적으로 해석한 글일수록 좋은 논술문이라고 할 수 있다. 같은 이유로 [논제 2]에서 우주론의 발달 과정을 요약하는 데 그치지 않고 관찰 언명의 속성에 맞게 제시문을 재구성하여 분석한 논술문이 더욱 좋은 평가를 받았다.

2. 우수답안

수원고등학교 3학년 임성묵

논제 1 답안

위 상황에서 우주와 은하의 관계는 우주의 질량이 우주중심에 집중된다고 가정할 경우, 제시문 (가)의 지구와 우주선의 관계와 똑같이 이해할 수 있다. [eqn: E>0]인 경우 [eqn: E= {1} over {2} mv ^{2} -G {Mm} over {r}]에서 [eqn: r]이 [eqn: INF]으로 갈 때 [eqn: E>0]이기 때문에 [eqn: v]가 존재한다. 따라서 우주는 끝없이 팽창한다. [eqn: E<0]일 때 우주는 팽창하다가 수축하여 닫힌 우주가 된다. [eqn: E=0]일 때는 [eqn: E>0]일 때와 같이 무한히 팽창하면서 [eqn: r]이 [eqn: inf]으로 가면 [eqn: v=0]으로 수렴한다.

우주의 임계밀도란 우주가 끝없이 팽창하다가 [eqn: v=0]으로 수렴할 때의 밀도이다. 밀도는 질량/부피이므로 질량과 부피를 구하면 밀도를 구할 수 있다. [eqn: E=0]에서  [eqn: {1} over {2} mv ^{2} =G {Mm} over {r}], [eqn: {1} over {2} v ^{2} = {GM} over {r}], [eqn: Therefore`M`=` {v ^{2} r} over {2G}]이다. 이 식에 [eqn: v=Hr]을 대입하면 [eqn: M= {Hr ^{3}} over {2G}]이다. 우주의 부피는 반지름이 [eqn: r]인 구의 부피이므로 [eqn: V= {4} over {3} pi`r ^{3}]이다. 따라서 우주의 임계밀도는 [eqn: {Hr ^{3}} over {2G}]/[eqn: {4} over {3} pi `r ^{3}]=[eqn: {3H ^{2}} over {8G`pi}]이다.

논제 2 답안

관찰언명은 관찰자가 직접 관찰한 것을 서술한 것이다. 따라서 이러한 관찰의 한계 때문에 관찰언명은 관찰자의 결단에 의존하는 속성이 있다. 이러한 관찰언명의 불완전성으로 인해 관찰언명은 공적비판을 통한 검증과정을 거쳐 수정, 폐기될 수 있다는 속성을 가진다.

제시문 (나)를 살펴보면 뉴턴은 우주는 무한히 팽창하고, 균질하다는 우주론을 펼쳤다. 그러나 뉴턴의 우주론은 관찰언명의 불완전성을 지닐 수밖에 없었고 검증과정을 피해갈 수 없었다. 이러한 과정 중에 뉴턴은 벤틀리나 올베르스의 비판을 과학적 근거를 들어 제대로 설명해내지 못했다. 결국 뉴턴의 우주론은 공적비판에 의한 검증과정에서 확립되지 못하고 폐기되었다. 그 후 1920년대에 아인슈타인은 자신이 밝혀낸 상대성이론이 자신의 우주론과 맞지 않자 관찰언명에 대한 자신의 결단에 의존해 자신의 이론을 수정했다. 이후에 아인슈타인의 우주론 역시 검증과정을 거치며 더 나은 방향으로 진보되어 허블의 우주론까지 발전되었을 것이다.

제시문 (다)와 (라)를 보면 허블은 은하의 후퇴속도에 대한 법칙을 발견했다. 하지만 허블의 우주론 역시 검증과정을 거치며 허블의 법칙에 의한 속도와 실제 속도가 같지 않음이 밝혀졌다. 따라서 허블의 우주론은 검증과정 중 밝혀진 새로운 사실에 의해 더 진보된 우주론으로 발전해나갈 것이다.

이렇게 우주론은 검증과정을 거치면서 좀 더 진보하고, 발전해왔다. 이제 암흑물질의 존재라는 새로운 우주론은 지금까지 우주론의 발전과정처럼 여러 검증 과정을 거치며 수정되거나 변화하면서 좀 더 진보한 우주론으로 발전해 나갈 것이다.

3. 우수 답안 강평

선정된 우수작은 논지에 대한 논리적 전개와 적확한 개념 파악 및 활용이 뛰어난 작품으로 평가되었다. 또한 논제의 요구를 충분히 이해하였을 뿐만 아니라 자신의 논지를 간결하고 명료하게 기술하여 논술의 기본이 매우 충실한 작품으로 우수작 선정에 큰 논란이 없었다.

[논제 1]의 답안은 은하의 역학적 에너지의 크기에 따른 우주의 변화를 정확히 추론하고 명료한 수리적 절차를 거쳐 임계밀도를 도출해내고 있다. 특히 거리 [eqn: r]의 변화에 따라 은하의 속도 [eqn: v]가 어떻게 될 지를, 은하의 역학적 에너지가 0보다 큰 경우, 같은 경우, 작은 경우, 각각에 대해 논리적으로 분석해 내고 있다. 수학적 식으로부터 얻을 수 있는 결과를 은하의 운동이라는 물리적 의미와 현상으로 잘 연결짓고 있는 것이다. 대다수의 답안이 별다른 논리적 절차 없이 단순히 우주선의 역학적 에너지와 은하의 역학적 에너지를 일대일로 대응시킨 데 그쳤던 만큼 이런 점에서 우수작의 답안은 단연 돋보였다.

[논제 2]의 답안은 제시문 (마)에서 설명한 관찰언명의 속성을 간결하고 명료하게 기술하고 이를 제시문 (나)~(라)의 우주론의 발전 과정에 적합하게 적용하고 있다. 제시문에서 언급한 관찰언명이 관찰도구나 기술의 한계로 인한 것임을 명시하지 않아 다소 아쉬웠지만, 관찰언명, 혹은 관찰의 불완전성이 뉴턴과 아인슈타인으로 하여금 자신의 우주론을 고집하게 한 하나의 요인임을 제시문 분석으로부터 바르게 이끌어내고 있다.

물론 뉴턴과 아인슈타인이 자신의 이론을 고집한 것은 주관적 신념 때문이기도 하겠지만, 주관적 신념 때문만이라면 새로운 관찰 사실에 의해 수정되기 어려울 뿐만 아니라 과학 이론의 탄생이 불가능했을 것이다. 이론의 한계에 있어 더 근본적인 것은 관찰의 한계이며 논제가 요구한 것 역시 이런 관찰의 한계가 궁극에는 관찰도구나 기술의 발달로 도리어 객관적 토대가 됨을 이해하여 논술하도록 하는 것이었다. 우수작의 답안은 우주론의 발전이 새로운 관찰언명, 혹은 관찰 사실에 의해 검증되고 수정되어 진보된 형태로 나아가고 있다고 기술함으로써 관찰 언명과 이론을 개념적으로 분리하면서 논제의 의도를 충실히 반영하고 있다.

아울러 다른 답안과 달리 제시문에서 제시한 우주론의 발전사를 장황하게 요약하거나 그대로 인용하지 않고, 이를 논지를 위한 논거로 활용함으로써 논제의 요구를 간략하고 합리적으로 표현한 점 또한 탁월했다.

비록 [논제 1]에서 “지구와 우주선의 관계와 똑같이”처럼 표현이 모호하거나 [논제 2]에서 “진보되어”, “더 진보된”, “더 진보하고”와 같이 일관되지 않는 표현이 보이지만, 전반적으로 글이 간결하고 명료하여 표현면에서도 높은 점수를 받았다.

다만 관찰의 한계를 관찰자 개인의 신념과 당대의 기술적 측면으로 나누어 그 속에서 변화해 가는 우주론의 발전과정을 재구성했더라면 좀 더 창의적인 논술문이 되지 않았을까 하여 아쉽다. 따라서 다양한 관점을 도출하고 그에 따라 대상을 합리적으로 분석하는 능력과 아울러 이를 창의적으로 재구성하기 위한 사고가 수반된다면 훨씬 독창적인 논술을 쓸 수 있을 것으로 기대된다.